3.6. Οι αριθμοί ως αρχές των όντων

Το Αστρονομικό Σύστημα του Φιλόλαου

Όλα τα πράγματα που γνωρίζουμε έχουν αριθμό· γιατί χωρίς τον αριθμό δεν είναι δυνατόν ούτε να σκεφτούμε ούτε να γνωρίσουμε τίποτε.

Φιλόλαος, απόσπ. 4

Η φύση συναρμόστηκε σε κοσμική τάξη από τα άπειρα και τα πεπερασμένα· και όλος ο κόσμος και όσα υπάρχουν μέσα σ᾽ αυτόν.

Φιλόλαος, απόσπ. 1

Τα παλαιότερα κείμενα που διαθέτουμε από την πυθαγόρεια παράδοση προέρχονται από τον Φιλόλαο, έναν σύγχρονο του Σωκράτη. Στα αποσπάσματα του Φιλόλαου τονίζεται η πρωταρχική σημασία του αριθμού, ο οποίος ανάγεται σε αρχή κατανόησης των πάντων. Αν τα υπάρχοντα πράγματα δεν είχαν αριθμητική δομή, δεν θα μπορούσαμε να τα γνωρίσουμε. Το ίδιο ισχύει και για όλο το σύμπαν, για την ίδια τη φύση. Το σύμπαν παράγεται από το πέρας και το άπειρο, τα οποία αποτελούν τα συστατικά στοιχεία των αριθμών. Η αρμονική τάξη της φύσης επιτρέπει την ουσιαστική της κατανόηση.

Στα κείμενα αυτά διακρίνεται η συμφιλίωση της πυθαγόρειας φιλοσοφίας με τη φυσιοκρατική παράδοση των ιώνων Προσωκρατικών. Έννοιες όπως «φύση», «κόσμος», «άπειρο» ανήκουν στο οπλοστάσιο της προσωκρατικής σκέψης. Το νέο στοιχείο είναι η σύνδεση της κοσμικής τάξης με τους αριθμούς και τη μουσική αρμονία. Οι αριθμοί καθορίζουν τις συμφωνίες των τόνων που παράγουν το αρμονικό μουσικό αποτέλεσμα. Οι αριθμοί βρίσκονται πίσω από τις αρμονικές κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, από τη δεδομένη τάξη του σύμπαντος. Άρα στην πυθαγόρεια φιλοσοφία τα μαθηματικά, η μουσική και η αστρονομία συνδέονται στενά μεταξύ τους, αποτελούν «αδελφές επιστήμες», αφού σε όλες κυριαρχεί ο αριθμός (Πλάτων, Πολιτεία 530d).

Η μουσική θεωρία των Πυθαγορείων θεμελιώθηκε στην ανακάλυψη ότι βασικές μουσικές «αναλογίες», οι συμφωνίες δηλαδή των ήχων που παράγουν αρμονικό αποτέλεσμα, έχουν μορφή απλών αριθμητικών σχέσεων: 2/1 (η «οκτάβα»), 3/2 (η «πέμπτη»), 4/3 (η «τετάρτη»). Στις σχέσεις επομένως ανάμεσα στους τέσσερις πρώτους αριθμούς κρύβεται το μυστικό της μουσικής αρμονίας. Το άθροισμα των τεσσάρων αυτών αριθμών (1+2+3+4) δίνει τον αριθμό 10, τον οποίο οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τέλειο αριθμό - στο λεξιλόγιό τους ονομαζόταν και«τετρακτύς».

Ο τέλειος αριθμός 10 εμφανίζεται και στην αστρονομία των Πυθαγορείων. Σύμφωνα με μια ιδιότυπη αστρονομική σύλληψη, που ανάγεται στον Φιλόλαο, η Γη δεν είναι ακίνητη αλλά περιφέρεται γύρω από το κεντρικό πυρ (την «ἑστία») που καταλαμβάνει το κέντρο του κλειστού σφαιρικού σύμπαντος. Γύρω από το κεντρικό πυρ κινούνται επίσης κυκλικά ο Ήλιος, οι υπόλοιποι γνωστοί πλανήτες και η σφαίρα των απλανών αστέρων. Έτσι όμως τα ουράνια σώματα ήταν εννέα - η Γη, ο Ήλιος, η Σελήνη, οι πέντε πλανήτες και οι απλανείς. Όπως λοιπόν μας εξηγεί ο Αριστοτέλης, οι Πυθαγόρειοι πρόσθεσαν άλλον έναν πλανήτη, έτσι ώστε ο αριθμός των ουρανίων σωμάτων να φτάσει στον τέλειο αριθμό 10 (Μετά τα φυσικά Α5 986a3). Τον πρόσθετο πλανήτη τον ονόμασαν Ἀντίχθονα, δηλαδή αντι-Γη, γιατί βρίσκεται πάντοτε στους αντίποδες της Γης και δεν είναι ορατός από το κατοικημένο τμήμα της Γης (βλ. σχήμα).

Το ευφάνταστο αυτό αστρονομικό μοντέλο δεν είχε πρακτική χρησιμότητα, αφού δεν μπορούσε να εξηγήσει τα γνωστά αστρονομικά φαινόμενα. Φαίνεται όμως ότι τον Φιλόλαο και τους Πυθαγορείους δεν τους απασχολούσε η επίλυση των αστρονομικών προβλημάτων και η πρακτική εφαρμογή. Αυτό που ήθελαν ήταν να δώσουν απλώς μια εικόνα της τάξης και της αρμονίας του ουρανού. Στη δική τους περιγραφή ο ουρανός παρουσίαζε στοιχεία τελειότητας: ήταν κλειστός, δηλαδή είχε όρια, είχε πέρας· είχε το τελειότερο σχήμα, το σφαιρικό· η κίνησή του ήταν η κυκλική. Το κυριότερο όμως ήταν ότι ο ουρανός εμπεριείχε δέκα ουράνια σώματα, ενσωμάτωνε επομένως τις βασικές αριθμητικές αναλογίες, γινόταν «αρμονία και αριθμός». Από εδώ πρέπει να προέκυψε και η διαδεδομένη πεποίθηση ότι υπάρχει η «αρμονία των σφαιρών», μια ουράνια δηλαδή μουσική, την οποία μπορούν να ακούσουν μόνο οι μυημένοι στον ενδότερο κύκλο της πυθαγόρειας αδελφότητας.

Είναι σίγουρο ότι ο ίδιος ο Πυθαγόρας δεν δίδαξε αυτές τις προωθημένες αντιλήψεις. Και μόνο το γεγονός ότι στην εποχή του Πυθαγόρα οι πλανήτες ήταν άγνωστοι στην Ελλάδα αρκεί για να μας πείσει. Είναι όμως εξίσου απίθανο να μην υπήρχε στην αυθεντική διδασκαλία του Πυθαγόρα τίποτε σχετικό με αυτές τις αντιλήψεις. Δεν μπορεί η θρησκευτική και μυστικιστική αδελφότητα των πρώτων Πυθαγορείων να μεταμορφώθηκε ξαφνικά και χωρίς αιτία σε κοινότητα μαθηματικών και αστρονόμων. Θα πρέπει να υπήρχε κάποιο ερέθισμα, κάποια αρχική ώθηση που έφερε αυτές τις εξελίξεις.

Ένα ανέκδοτο για τον Πυθαγόρα, από μεταγενέστερη και όχι ιδιαίτερα αξιόπιστη πηγή (Ιάμβλιχος, Περί του πυθαγορείου βίου 115 κ.ε.), ίσως μας δίνει το κλειδί της σωστής απάντησης. Λέγεται λοιπόν ότι κάποτε ο Πυθαγόρας περπατούσε έξω από ένα σιδεράδικο και άκουσε τους ήχους που έβγαιναν από τα χτυπήματα του σφυριού στο αμόνι. Κάποιοι ήχοι παρήγαγαν αρμονικούς συνδυασμούς, που του θύμιζαν γνωστά μουσικά μοτίβα, και κάποιοι όχι. Μπήκε στο σιδεράδικο και παρατήρησε ότι οι συνδυασμοί των ήχων είχαν σχέση με τα μήκη των ράβδων του σιδήρου που σφυρηλατούσε ο σιδεράς. Μάλιστα κατάλαβε ότι οι βασικές συμφωνίες των ήχων παράγονταν όταν τα σίδερα είχαν μήκη ανάλογα με τις απλές αριθμητικές σχέσεις 2/1, 3/2, 4/3. Έτσι έφτασε στην ανακάλυψη ότι η μουσική έχει άμεση σχέση με τους αριθμούς.

Το ανέκδοτο αυτό δεν αποκλείεται να είναι κατασκευασμένο, μας δίνει όμως μια δυνατή εξήγηση για την ανάδειξη της σημασίας των αριθμών στην πυθαγόρεια φιλοσοφία. Ο Πυθαγόρας μπορεί όντως να έδωσε τη σωστή εξήγηση σε ένα εμπειρικό γεγονός με το οποίο όλοι οι οργανοπαίκτες της εποχής του ήταν εξοικειωμένοι. Το μήκος των χορδών της άρπας μειώνεται και αυξάνεται ανάλογα με το σημείο που θα τοποθετήσει ο μουσικός το χέρι του παίζοντας την κάθε συγχορδία. Η ανακάλυψη τώρα της σχέσης μουσικής και αριθμών είναι σημαντικό ερέθισμα για να σκεφτεί κανείς για τον γενικό ρόλο των αριθμών στον κόσμο. Από την οδό αυτή ένα πνεύμα επιρρεπές στην αφαίρεση αλλά και στον μυστικισμό μπορεί να φτάσει στη σύλληψη όλου του κόσμου ως «αρμονίας και αριθμού».