[527c] Ώστε και όσο γίνεται περισσότερο πρέπει να επιβάλομε στους νέους της καλλίπολής σου να μην παραμελούν με κανένα τρόπο τη γεωμετρία· γιατί και τα πάρεργά της ακόμα δεν έχουν μικρή σημασία.
Ποιά δηλαδή;
Αυτά πρώτα που ανάφερες και συ, που σχετίζονται με τον πόλεμο, αλλά και για κάθε άλλο μάθημα, για να γίνεται ευκολότερα η κατανόησή του, ξέρομε βέβαια πως απ᾽ άκρη σ᾽ άκρη θα διαφέρει εκείνος που έχει καταγίνει από κείνον που δεν έχει καταγίνει με τη γεωμετρία.
Πραγματικώς απ᾽ άκρη σ᾽ άκρη.
Ώστε θα βάλομε δεύτερο μάθημα τη γεωμετρία για τους νέους;
Θα τη βάλομε.

Στερεομετρία και Αστρονομία
[527d] Τί λες τώρα; Να ορίσομε τρίτο την αστρονομία; Ή δεν το εγκρίνεις;
Πώς όχι; Γιατί το να ᾽χει κανείς περισσότερη ευαισθησία για τις εποχές, τους μήνες και τις χρονιές, είναι ένα πλεονέκτημα χρήσιμο όχι μόνο στη γεωργία και στη ναυτιλία, αλλά και στη στρατηγική όχι λιγότερο.
Είσαι μα την αλήθεια πολύ νόστιμος, γιατί φαίνεσαι πως φοβάσαι τους πολλούς, μήπως νομιστείς ότι εισάγεις άχρηστα μαθήματα. Ενώ απεναντίας το μάθημα κάθε άλλο παρά αξιοκαταφρόνητο είναι, αν και πολύ δύσκολο είναι να πιστέψει κανείς πως με την ενασχόληση σ᾽ αυτό ένα όργανο της ψυχής καθενός καθαρίζεται και [527e] σα να παίρνει καινούργια ζωή, εκεί που χάνονταν και στραβώνονταν από τις άλλες του ενασχολήσεις, αν και είναι προτιμότερο κι᾽ από χίλια μάτια, αφού μ᾽ αυτό μονάχα βλέπεται η αλήθεια. Για όσους λοιπόν έχουν την ίδια με σένα γνώμη επάνω σ᾽ αυτό το ζήτημα, θα φανείς πως αφάνταστα ωραία τα λες· όσοι όμως ούτε είδηση έχουν πάρει απ᾽ αυτό, θα πουν βέβαια πως τίποτα δε μας λες· γιατί καμιάν άλλη αξιόλογη ωφέλεια δε βλέπουν από το μάθημα. Κοίτα [528a] λοιπόν τώρα για ποιούς μιλάς, γι᾽ αυτούς ή για τους πρώτους ή για κανένα τους, αλλά για τον εαυτό σου απλώς μονάχα κάνεις αυτούς τους συλλογισμούς, χωρίς όμως και να φθονείς αν και κανείς άλλος θα μπορούσε κάπως να ωφεληθεί απ᾽ αυτούς.
Αυτό προτιμώ, χάρη του εαυτού μου το περισσότερο να συζητήσω, να ρωτώ και ν᾽ αποκρίνομαι.
Αν είναι λοιπόν έτσι, κάμε ένα βήμα προς τα πίσω· γιατί τώρα εκάμαμε λάθος να πάρομε αυτή την επιστήμη ευθύς κατόπι από τη γεωμετρία.
Πώς το εκάμαμε δηλαδή;
Ύστερα από τις επίπεδες επιφάνειες, επήραμε τα στερεά που βρίσκονται [528b] σε κίνηση, πριν να τα δούμε και τα εξετάσομε αυτά καθαυτά· ενώ το σωστό θα ήταν ύστερ᾽ απ᾽ όσα έχουν δυο διαστάσεις να κοιτάξομε όσα έχουν και τρίτη, όπως λόγου χάρη είναι ο κύβος και ό,τι άλλο έχει βάθος.
Αυτό είναι αλήθεια· μα μου φαίνεται, Σωκράτη, πως αυτά ακόμα δεν έχουν καλά ανακαλυφθεί.
Κι αυτό προέρχεται από δυο αιτίες· πρώτα πως σε καμιά πόλη δεν δίνουν εκτίμηση σ᾽ αυτές τις ανακαλύψεις, και γι᾽ αυτό πολύ αδύνατες προσπάθειες γίνονται, ενώ τόσο δύσκολες είναι· έπειτα, επειδή και όσοι καταγίνονται έχουν ανάγκη από έναν οδηγό, που χωρίς αυτόν δεν μπορούν να κάμουν· αλλ᾽ αυτός, για να βρεθεί, πρώτα είναι δύσκολο πράγμα· μα κι αν υποθέσομε πως βρίσκεται, όπως έχουν τώρα τα πράγματα, [528c] δε θα καταδέχουνταν να τον ακούσουν όσοι καταγίνονται με αυτές τις έρευνες, γιατί το ᾽χουν πολύ παρμένο επάνω τους. Αν όμως ολόκληρη η πόλη ήθελε επιστατήσει στις εργασίες αυτές, δείχνοντας έτσι την εκτίμηση που τους έχει, κι ήθελαν πεισθεί κι οι ίδιοι, με την αδιάκοπη και επίμονη έρευνά τους θα ᾽βγαινε στη μέση ποιά είναι η αλήθεια σχετικά μ᾽ αυτά όλα· αφού και τώρα μ᾽ όλη την περιφρόνηση που της έχουν αυτής της επιστήμης οι περισσότεροι και τα εμπόδια που της βάζουν, κι οι ολίγοι πάλι που καταγίνονται μ᾽ αυτή δεν μπορούν να δώσουν λόγο για τη χρησιμότητά της, μολαταύτα όμως με την αναγκαστική δύναμη του θελγήτρου της προοδεύει και κανένα θαύμα δεν θα ήταν να ᾽ρθουν στο φως αυτές οι ανακαλύψεις που λέμε.