Επιλογές αναζήτησης

Standard deviation

Σταθερή απόκλιση. Δημητρόπουλος 20012:304.

*Τυπική απόκλιση. Κασσωτάκης 2010:193-194. Βεντούρης 2005:254-255. Τσοπάνογλου 20102:135-136.

Η τυπική απόκλιση μαζί με το «εύρος» (range) της κατανομής και το «ενδοτεταρτημοριακό εύρος» (interquartile range) αποτελεί έναν από τους συχνότερα αναφερόμενους και χρησιμοποιούμενους στη δοκιμασιολογία δείκτες διασποράς και έχει την αντίθετη λειτουργία από αυτή των δεικτών κεντρικής τάσης. Βασικό χαρακτηριστικό της είναι πως αποτυπώνει τη διασπορά των τιμών μιας κατανομής γύρω από τη μέση τιμή της.

Για να γίνει κατανοητή η σημαντικότητα της τυπικής απόκλισης στην εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων ως προς την επίδοση ενός μαθητή σε σύγκριση με κάποιον άλλο, θα πάρουμε ως παράδειγμα την περίπτωση δύο μαθητών που τελειώνουν τη Β' Γυμνασίου με κοινό μέσο όρο 16. Εκ πρώτης όψεως μπορεί κάποιος να ισχυριστεί ότι οι δύο μαθητές είναι ισοδύναμοι. Στην πραγματικότητα όμως, για να καταλήξουμε σε ασφαλέστερα συμπεράσματα σχετικά με τις ικανότητες των δύο μαθητών, θα πρέπει να απαντήσουμε στο ερώτημα πόσο δεξιά και αριστερά του μέσου όρου διασπείρονται οι βαθμοί που συμψηφίζονται.

Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμολογίες των δύο μαθητών είναι οι εξής:

A: 12 12 13 13 19 19 20 20

Β: 15 15 16 16 16 16 17 17.

Ενώ και οι δύο μαθητές έχουν μέσο όρο 16, δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι είχαν τις ίδιες επιδόσεις και κατά συνέπεια παρόμοιες γνώσεις και δεξιότητες στα μαθήματα αναφοράς. Η επίδοση του πρώτου ήταν λιγότερο ομοιογενής από την επίδοση του δεύτερου.

Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται από τον τύπο: . Σύμφωνα με αυτόν, για να υπολογίσουμε τη διασπορά των βαθμολογιών γύρω από τον αριθμητικό μέσο όρο, θα πρέπει να αφαιρέσουμε το μέσο όρο () του συνόλου των βαθμών από τον επιμέρους βαθμό (Xi) κάθε μαθητή, να υψώσουμε στο τετράγωνο τις διαφορές τους, να αθροίσουμε τα αποτελέσματα (Σ) και τέλος να διαιρέσουμε διά του συνόλου των μαθητών.

Όσο μικρότερη είναι η τιμή που θα προκύψει, τόσο πιο συγκεντρωμένες είναι οι τιμές γύρω από το μέσο όρο της κατανομής και, κατά συνέπεια, τόσο πιο αντιπροσωπευτικό στατιστικό μέτρο είναι ο μέσος όρος. Βέβαια, για τον ασφαλή χαρακτηρισμό της τυπικής απόκλισης ως μικρής ή μεγάλης, απαιτείται η κοινοποίηση από τον ερευνητή του εύρους της κλίμακας που χρησιμοποίησε. Για να οδηγηθούμε σε ακόμη πιο ασφαλή συμπεράσματα σχετικά με την ομοιογένεια της κατανομής, θα πρέπει να υπολογίσουμε ένα βοηθητικό δείκτη, το «συντελεστή μεταβλητότητας» (CV). Ο υπολογισμός αυτός μπορεί να γίνει αν διαιρέσουμε την τυπική απόκλιση με το μέσο όρο () και στη συνέχεια πολλαπλασιάσουμε με το εκατό. Σύμφωνα με τη στατιστική, αν το αποτέλεσμα που θα προκύψει είναι πάνω από δέκα τοις εκατό, η επίδοση των μαθητών είναι ανομοιογενής, ενώ αν είναι κάτω από δέκα τοις εκατό, είναι ομοιογενής.

Βιβλιογραφία

  • Βεντούρης Α. (2005). F(a)=aε.δ+υ(μ). Εισαγωγή στη γενική διδακτική. Αθήνα: Μπόνιας.

  • Δημητρόπουλος Ε. (20012). Εκπαιδευτική Αξιολόγηση. Η Αξιολόγηση του Μαθητή. Θεωρία-Πράξη-Προβλήματα. Αθήνα: Εκδ. Γρηγόρη.

  • Κασσωτάκης Μ. (2010). Η αξιολόγηση της επίδοσης των μαθητών. Αθήνα: Εκδ. Γρηγόρη.

  • Τσοπάνογλου Α. (20102). Μεθοδολογία της επιστημονικής έρευνας και εφαρμογές της στην αξιολόγηση της γλωσσικής κατάρτιση. Θεσσαλονίκη: Εκδ. Ζήτη.


  • Bernard R. (2006). Research Methods in Anthropology. Oxford: Altamira.

  • Cohen L., Manion L., Morrison K. (2007). Research Methods in Education. London: Routledge.