Ας προβληματιστούμε

Τι θα συμβεί σε ένα σώμα, π.χ. • στο κιβώτιο που σέρνουν τα δυο παιδιά, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.21;

• στο παιχνίδι που το διεκδικούν δυο φίλοι, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.22;

• στο πλοίο που πάει για ρυμούλκηση με τη βοήθεια των δυο ρυμουλκών, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.23;

Εικόνα 2.21 Μετακίνηση κιβωτίου

Εικόνα 2.22 Ποιο παιδί θα κερδίσει;

Εικόνα 2.23 Ρυμούλκηση πλοίου

Το κιβώτιο με την επίδραση των δύο δυνάμεων F1 και F2, που ασκούν τα δύο παιδιά, κινείται προς την κατεύθυνση των δύο δυνάμεων. Το ίδιο αποτέλεσμα θα είχαμε, αν αντί των παιδιών ένας άνδρας ασκούσε μια δύναμη F ίση με το άθροισμα των δύο δυνάμεων F1 + F2.

Το παιχνίδι που διεκδικούν τα δύο παιδιά με την επίδραση των δυνάμεων F1 και F2 θα το κερδίσει εκείνο το παιδί που ασκεί τη μεγαλύτερη δύναμη F2.

Όσο για το πλοίο που ρυμουλκείται θα κινηθεί προς μια κατεύθυνση, η οποία θα βρίσκεται ανάμεσα στις κατευθύνσεις των δυνάμεων Τ1 και Τ2, που ασκούν τα δύο ρυμουλκά.

Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο ή περισσότερων δυνάμεων ονομάζεται συνισταμένη των δυνάμεων. Οι δυνάμεις που αντικαθίστανται από τη συνισταμένη ονομάζονται συνιστώσες.

Αν προσεγγίσουμε το θέμα με απλά Μαθηματικά, θα λέγαμε ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και ισχύουν όσα αναφέραμε για τα διανυσματικά μεγέθη στην εισαγωγή.

Στο πρώτο παράδειγμα οι δυνάμεις F1 και F2 είναι συγγραμμικές και ομόρροπες και προστίθενται αριθμητικά. Επομένως, η συνισταμένη τους Fολ θα έχει την ίδια διεύθυνση και φορά με τις δυνάμεις F1 και F2, και το μέτρο της θα προκύπτει από τη σχέση: Fολ = F1 + F2 (2.2)

Στην περίπτωση που οι δυνάμεις είναι περισσότερες από δυο αλλά όλες συγγραμμικές και ομόρροπες ισχύει: Fολ = F1 + F2 +F3 + … (2.3)

Στο δεύτερο παράδειγμα, όπου οι δυνάμεις F1 και F2 είναι συγγραμμικές και αντίρροπες και η δύναμη F2 είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη F1, η συνισταμένη τους έχει την ίδια διεύθυνση με τις συνιστώσες και φορά τη φορά της μεγαλύτερης δύναμης F2. Το μέτρο της συνισταμένης προκύπτει από τη σχέση: Fολ = F2 – F1 (2.4)

Αξίζει να σημειωθεί ότι, όταν δυο αντίρροπες δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα, η συνισταμένη τους είναι μηδέν.

Στην περίπτωση που οι δυνάμεις είναι περισσότερες από δυο αθροίζονται οι ομόρροπες και οι αντίρροπες χωριστά, και τέλος βρίσκεται η διαφορά τους, η οποία είναι και η τελική συνισταμένη της σύνθεσης των δυνάμεων: Fολ = (F1 + F2 + F3 + …) – (F1’ + F2’ + F3’ + …) (2.5)

Τα πράγματα όμως δεν είναι τόσο απλά για την εύρεση της συνισταμένης δυνάμεων που δεν είναι συγγραμμικές, όπως στο παραπάνω παράδειγμα της ρυμούλκησης του πλοίου. Για το λόγο αυτό ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το παρακάτω πείραμα.