2.7 Σφάλματα μετρήσεων

Κατά τη μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους, π.χ. της δύναμης, τα αποτελέσματα, ακόμη και διαδοχικών μετρήσεων κάτω από τις ίδιες συνθήκες, διαφέρουν μεταξύ τους πάντοτε, έστω και ελάχιστα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ακρίβεια με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε ένα μέγεθος εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Με τον όρο ακρίβεια εννοούμε την απόκλιση της τιμής που προέκυψε από τη μέτρηση, από την "πραγματική" τιμή του μεγέθους που μετράμε.

Βέβαια, κανείς δε γνωρίζει την πραγματική τιμή ενός μεγέθους, επειδή η μέτρηση είναι διαδικασία που έχει σχέση με τον παρατηρητή, με το όργανο και με τη μέθοδο μέτρησης που χρησιμοποιείται αλλά και με άλλους εξωτερικούς παράγοντες. Αυτό που επιδιώκεται σε κάθε μέτρηση είναι η εύρεση μιας τιμής, η οποία να είναι όσο το δυνατόν απαλλαγμένη από σφάλματα, ώστε να προσεγγίζει την άγνωστη τιμή του μεγέθους που μετριέται.

Η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και του αποτελέσματος μιας μέτρησης ονομάζεται σφάλμα της μέτρησης. Η σημασία της λέξης "σφάλμα" δεν ταυτίζεται με αυτήν του "λάθους", απλώς δηλώνει ότι δεν υπάρχει απόλυτη βεβαιότητα για την ακρίβεια του αποτελέσματος της μέτρησης.

Τα σφάλματα ανάλογα με την προέλευση τους τα διακρίνουμε σε τυχαία σφάλματα και σε μόνιμα η συστηματικά σφάλματα.

Τα τυχαία σφάλματα οφείλονται συνήθως σε τρεις παράγοντες: - στον παρατηρητή, ο οποίος κατά τη στιγμή της μέτρησης λόγω έλλειψης συγκέντρωσης, ψυχολογικής κατάστασης ή ακατάλληλης θέσης κ.τ.λ. εκτελεί εσφαλμένους χειρισμούς - στην ευαισθησία του οργάνου μέτρησης, - σε άλλους εξωτερικούς παράγοντες, π.χ θερμοκρασία, υγρασία κτλ.

Τα μόνιμα η συστηματικά σφάλματα εμφανίζονται πάντα κατά τη διαδικασία μέτρησης. Επηρεάζουν όμως το αποτέλεσμα των μετρήσεων κατά τον ίδιο τρόπο με τον οποίο το επηρεάζει και η απόκλιση του οργάνου.

Για παράδειγμα, αν σε μια ζυγαριά η αρχική ένδειξη δεν είναι μηδέν, τότε όλες οι μετρήσεις θα απέχουν της πραγματικής τιμής. Ένας επίσης εξωτερικός παράγοντας, π.χ. η υγρασία ή η ανεπιθύμητη παρουσία ενός μαγνήτη, μπορεί να προκαλέσει συστηματικό σφάλμα.

Για να περιοριστούν όλες οι πιθανότητες συστηματικού σφάλματος, θα πρέπει να δίνεται προσοχή στην επιλογή του οργάνου, στην ορθή χρήση του και στις συνθήκες που επικρατούν στον περιβάλλοντα χώρο.

Προκειμένου να περιορίσουμε τις πιθανότητες εμφάνισης ενός τυχαίου σφάλματος, καταφεύγουμε στην επανάληψη των μετρήσεων και στη συνέχεια υπολογίζουμε τη μέση τιμή του μεγέθους από τη σχέση: [pic] όπου Μ1, Μ2, Μ3,. .., ΜΝ είναι οι διαδοχικές μετρήσεις του μεγέθους, και Ν το πλήθος τους.

Από το αποτέλεσμα, λοιπόν, μιας σειράς μετρήσεων υπολογίζεται η μέση τιμή, η οποία προσεγγίζει την πραγματική τιμή του μεγέθους, την οποία φυσικά δε γνωρίζουμε. Για το λόγο αυτό η μέση τιμή Μ ονομάζεται και πιθανότερη τιμή του μεγέθους. Για να προσεγγίσουμε περισσότερο την πραγματική τιμή, χρειάζεται το απόλυτο σφάλμα (δΜ) της μέσης τιμής.

Το απόλυτο σφάλμα δΜ της μέσης τιμής Ν διαδοχικών μετρήσεων υπολογίζεται με τη βοήθεια κατάλληλης μαθηματικής σχέσης, η οποία προκύπτει, αφού πρώτα βρεθούν οι διαφορές (αποκλίσεις) των Μ1, Μ2,. .. από τη μέση τιμή: [pic]

Συνεπώς η άγνωστη (πραγματική) τιμή Χ* του μετρουμένου μεγέθους θα βρίσκεται στην περιοχή: [pic]

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί το εξής: τόσο η μέση τιμή όσο και το σφάλμα μέτρησης πρέπει: 1o Να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων. 2ο Να συνοδεύονται από ίδιες μονάδες μέτρησης.