Ας εφαρμόσουμε τα παραπάνω

1ο Παράδειγμα

Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τις επιμηκύνσεις που παθαίνει ένα ελατήριο και τις αντίστοιχες δυνάμεις που τις προκάλεσαν:

Δύναμη σε Ν - 1 - 2 - 3 - 4 Επιμήκυνση σε cm - 4 - 8 - 12 - 16

α. Να παρασταθεί γραφικά η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο σε συνάρτηση με την επιμήκυνσή του.

β. Με τη βοήθεια του διαγράμματος που θα κατασκευάσουμε να βρεθεί: • Η επιμήκυνση που προκαλεί στο ελατήριο δύναμη F=2,5N. • Η δύναμη που προκάλεσε επιμήκυνση 14cm.

γ. Πόση είναι η σταθερά του ελατηρίου;

Από τα δεδομένα του πίνακα κατασκευάζουμε το διάγραμμα F -x της εικόνας 2.19.

Με τη βοήθεια ενός βαθμολογημένου χάρακα χωρίζουμε τον οριζόντιο και τον κατακόρυφο άξονα σε ίσα μέρη, όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

Εικόνα 2.19 Διάγραμμα επιμήκυνσης -δύναμης σε ελατήριο

* Αντί ελατηρίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα κομμάτι λάστιχου.

Επιλέγουμε π.χ. ως κλίμακα 1,5 cm/ 1N για τον οριζόντιο άξονα Ox και lcm/lcm για τον κατακόρυφο άξονα Oy.

Αν από το σημείο Ε (2,5Ν, 0cm) του διαγράμματος υψώσουμε κάθετη, αυτή θα συναντήσει τη χαρακτηριστική του ελατηρίου στο σημείο Κ. Από το σημείο Κ φέρουμε παράλληλη προς τον οριζόντιο άξονα μέχρι να συναντήσει τον Oy. Η τιμή 10 cm, που διαβάζουμε στον άξονα Oy, είναι η επιμήκυνση του ελατηρίου με την επίδραση της δύναμης των 2,5Ν.

Με τον ίδιο τρόπο προκύπτει ότι η επιμήκυνση των 14 cm προκύπτει από δύναμη 3,5Ν.

Για να βρούμε τη σταθερά του ελατηρίου, επιλέγουμε ένα ζευγάρι τιμών από τον πίνακα, π.χ. 4N, 16cm, και αντικαθιστούμε στον τύπο 2.1, F=k.x ή k=0,25N/cm.