Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
7.6 Άνωση - Αρχή του Αρχιμήδη
Ας δούμε το σώμα Α της εικόνας 7.22, που είναι βυθισμένο μέσα σε υγρό. Το σώμα δέχεται δυνάμεις από το υγρό, οι οποίες είναι κάθετες σε κάθε στοιχειώδη επιφάνεια του. Οι δυνάμεις που ασκούνται στην κατώτερη πλευρά αντιστοιχούν σε μεγαλύτερες πιέσεις, λόγω του μεγαλυτέρου βάθους στο οποίο βρίσκονται τα σημεία της πλευράς αυτής.
Εικόνα 7.22: Δυνάμεις από υγρό σε βυθισμένο στερεό
Επιλέγουμε στερεό με πρισματικό σχήμα, εικόνα 7.23, για απλοποίηση των σχέσεων. Οι δυνάμεις στις 4 πλευρές του στερεού έχουν τη φορά που προκαλείται από τις πιέσεις του υγρού σε αυτές. Η F1 έχει φορά προς τα κάτω και είναι η συνισταμένη των δυνάμεων στην πάνω έδρα. Οι δυνάμεις F3, F4 στα πλευρικά τοιχώματα είναι αντίθετες (αφού για κάθε σημείο της μιας πλευράς υπάρχει αντίστοιχο της άλλης σε ίδιο βάθος. Τα σημεία, δηλαδή, δέχονται ανά δύο την ίδια πίεση). Η δύναμη F2 στην κάτω έδρα έχει φορά προς τα πάνω και είναι μεγαλύτερη από την F1, αφού F1 = p1A, F2 = p2A και p2 > p1.
Η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκεί το υγρό στο στερεό είναι λοιπόν: F = F2-F1 ή F = (p2 - p1)A = ρg (h2 - h1)A ή F = ρg Ah, όπου h = h2 – h1 = ύψος στερεού ρ = πυκνότητα υγρού. Τελικά: F=εV (7.17)
Η σχέση (7.17) δείχνει ότι:
Η συνισταμένη δύναμη εξαρτάται από το ειδικό βάρος του υγρού και από τον όγκο του βυθισμένου στερεού.
Εικόνα 7.23: Υπολογισμός της άνωσης
Επειδή η F έχει φορά προς τα πάνω, ονομάστηκε άνωση Α, και επομένως: Α= εV (7.18) Αν λάβουμε υπόψη ότι ο όγκος ντου βυθισμένου στερεού είναι ίδιος με τον αντίστοιχο του υγρού που εκτοπίζει, η σχέση (7.18) μπορεί να γραφεί: A= B' (7.19) όπου Β'= βάρος του εκτοπισμένου υγρού.
Η σχέση (7.19) εκφράζει την αρχή του Αρχιμήδη: "Κάθε σώμα που βρίσκεται σε υγρό που ηρεμεί δέχεται δύναμη ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει".
Η αρχική διατύπωση της αρχής του Αρχιμήδη ήταν: "Κάθε σώμα που βυθίζεται σε υγρό χάνει από το βάρος του τόσο όσο είναι το βάρος του υγρού που εκτοπίζει". Είναι φανερό ότι οι δύο διατυπώσεις της αρχής είναι ισοδύναμες, αφού το σώμα "χάνει βάρος" ακριβώς λόγω της άνωσης.
Η άνωση εμφανίζεται είτε το σώμα είναι βυθισμένο ολόκληρο στο υγρό είτε ένα μέρος του, με μία προϋπόθεση όμως: πρέπει η κατώτερη επιφάνεια του στέρεου να βρέχεται από το υγρό. Αν αυτό δε συμβαίνει και το στερεό ακουμπά στη βάση του δοχείου, η συνισταμένη δύναμη από το υγρό έχει φορά προς τα κάτω (θα τη λέγαμε κάτωση) και το στερεό σπρώχνεται προς τα κάτω.
Εικόνα 7.24: Πειραματική επαλήθευση της αρχής του Αρχιμήδη