Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
α) Δύναμη στον οριζόντιο πυθμένα δοχείου από υγρό που ηρεμεί
Στην εικ. 7.16 φαίνεται δοχείο με οριζόντιο πυθμένα, το οποίο περιέχει υγρό με πυκνότητα ρ και ύψος h. Η υδροστατική πίεση pυ στον πυθμένα είναι προφανώς παντού ίδια και ίση με: pυ = ρgh (ξαναδείτε τη σχέση 7.4). Η δύναμη F που ασκεί το υγρό κατακόρυφα στον πυθμένα είναι: [pic] (7.15)
Όπως φαίνεται από τη σχέση (7.15), η δύναμη F εξαρτάται: • από τη φύση του υγρού, που αντιπροσωπεύεται από την πυκνότητά του ρ • από το εμβαδόν Α της επιφάνειας του πυθμένα και • από την απόσταση h πυθμένα - ελεύθερης επιφάνειας υγρού.
Εικόνα 7.16: Δύναμη στον οριζόντιο πυθμένα δοχείου
Όπως φαίνεται από το σχήμα 7.16 και από τη σχέση (7.15), η δύναμη F ισούται με το βάρος του υγρού που αντιστοιχεί στο γραμμοσκιασμένο τμήμα (ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση εμβαδού Α και ύψος h). Άρα, το σχήμα του δοχείου και το συνολικό βάρος του υγρού σε αυτό δεν επηρεάζουν την τιμή της δύναμης F.
Εικόνα 7.17: Το "υδροστατικό παράδοξο" που δεν είναι παράδοξο…
Οι παραπάνω διαπιστώσεις δεν είχαν γίνει από τους πειραματιστές προ της εποχής του Pascal, οι οποίοι ονόμασαν υδροστατικό παράδοξο το φαινόμενο της εικ. 7.17. Βλέπουμε τρία δοχεία με διαφορετικό σχήμα και με άνισες ποσότητες του ίδιου υγρού. Το ύψος του υγρού, όμως, και το εμβαδόν Α της επιφάνειας του πυθμένα είναι τα ίδια για τις τρεις περιπτώσεις. Γιατί να είναι παράδοξο, λοιπόν, το ότι η δύναμη στον πυθμένα είναι ίδια;
(Το "παράδοξο", για να είμαστε ακριβείς, προκύπτει αβίαστα για το δοχείο Γ, όπου η δύναμη F είναι μεγαλύτερη από το βάρος τον υγρού στο δοχείο).
Καταλήγουμε, λοιπόν: "Το υγρό που ηρεμεί ασκεί στον πυθμένα του δοχείου που το περιέχει κατακόρυφη δύναμη ίση με το βάρος μιας ορθογώνιας στήλης του υγρού με βάση τον πυθμένα και το ύψος την απόσταση πυθμένα - ελεύθερης επιφάνειας". Το βάρος αυτό μπορεί να είναι ίσο με το πραγματικό βάρος του υγρού (δοχείο Α), μικρότερο (δοχείο Β) ή μεγαλύτερο από αυτό (δοχείο Γ).