Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
Ας ερευνήσουμε
Κρεμάμε στις άκρες της αλουμινένιας ράβδου μήκους l του σχολικού εργαστηρίου δυο βάρη (50p το καθένα) στην μια άκρη και τέσσερα βάρη στην άλλη άκρη. Πόση δύναμη ασκείται συνολικά στη ράβδο;
Στη συνέχεια παίρνουμε ένα δυναμόμετρο και προσπαθούμε να το μετακινήσουμε σε διάφορες θέσεις, ώστε να ισορροπήσει σε ένα σημείο, έστω Ο, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.12.
Ποια είναι τότε η ένδειξη του δυναμόμετρου;
Κατόπιν παίρνουμε ένα χάρακα και με τη βοήθεια ενός φίλου μετράμε τις αποστάσεις του σημείου Ο από τις άκρες της ράβδου.
Τι παρατηρούμε;
Από το πείραμα που κάναμε διαπιστώνουμε ότι η δύναμη F3, που ισορροπεί το σύστημα, έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της συνισταμένης των δυο ομοεπίπεδων, παραλλήλων και ομόρροπων δυνάμεων, δηλαδή F3 = Fολ= F1+ F2, ίδια διεύθυνση με αυτές και φορά αντίθετη με αυτήν της συνισταμένης τους.
Για να βρεθεί, τέλος, το σημείο εφαρμογής (Ο) της δύναμης Fολ, θα πρέπει να εφαρμοστεί το θεώρημα των ροπών στο σημείο Ο, συμφωνά με το οποίο στη συγκεκριμένη περίπτωση προκύπτει: ροπή της δύναμης F1 + ροπή της δύναμης F2 = ροπή της δύναμης Fολ, δηλαδή – F1*l1 + F2 *l2 = Fολ*0 ή F1·l1 = F2.l2 ή [pic] και, αν προσθέσουμε στους παρανομαστές τους αριθμητές (θυμηθείτε λίγο τις ιδιότητες των αναλογιών από τα Μαθηματικά…), προκύπτει ότι: [pic], όπου [pic]. Άρα [pic] και [pic]
Από τις τελευταίες σχέσεις βρίσκουμε την απόσταση της δύναμης Fολ από τις άκρες της ράβδου, δηλαδή προσδιορίζουμε το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης των δυο δυνάμεων.
Το σημείο αυτό είναι εκείνο από το οποίο μπορούμε να κρεμάσουμε τη ράβδο, ώστε να ισορροπήσει.
Αν, τέλος, στη σανίδα της εικόνας 3.13 ασκούνται δυο δυνάμεις ομοεπίπεδες αλλά αντίρροπες, με το ίδιο σκεπτικό προκύπτει ότι το μέτρο της συνισταμένης δίνεται από τη σχέση Fολ = F2 – F1, όταν η δύναμη F2 είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη F1.
Η διεύθυνση της Fολ είναι ίδια με τη διεύθυνση των δυο δυνάμεων, και η φορά της είναι ίδια με τη φορά της μεγαλύτερης δύναμης.
Για να βρούμε όμως το σημείο εφαρμογής της Ο, εφαρμόζουμε και πάλι το θεώρημα των ροπών ως προς το σημείο Ο (σημείο εφαρμογής της συνισταμένης): [pic] οπότε [pic] και [pic]
Όπως και πιο πάνω: [pic] ή [pic] και [pic].
Εικόνα 3.13 Συνισταμένη δύο παράλληλων και αντίρροπων δυνάμεων
Η συνισταμένη δύναμη βρίσκεται προς την πλευρά της μεγαλύτερης δύναμης, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.13.
Γραφική μέθοδος για να εντοπίζουμε το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης παράλληλων δυνάμεων (ομόρροπων ή αντίρροπων): • Προεκτείνουμε τη μικρότερη δύναμη, ώστε να γίνει ίση με τη μεγαλύτερη. • Με αντίθετη φορά από αυτήν της μεγαλύτερης δύναμης φέρνουμε ένα τμήμα ίσο με τη μικρότερη δύναμη. • Η ευθεία που ενώνει τα άκρα των τμημάτων που κατασκευάσαμε τέμνει τη ράβδο σε ένα σημείο Ο, που είναι και το ζητούμενο. Ας δοκιμάσουμε……