2.5 Η δύναμη ως αιτία παραμόρφωσης - Νόμος Hooke

Γύρω μας υπάρχουν διάφορα σώματα, τα οποία με την επίδραση δυνάμεων μπορούν να επιμηκυνθούν, να συσπειρωθούν ή γενικότερα να παραμορφωθούν. Σε ορισμένα από αυτά τα στερεά σώματα οι παραμορφώσεις εξαφανίζονται, όταν παύσουν οι δυνάμεις που τις προκάλεσαν. Τα σώματα αυτά χαρακτηρίζονται ως ελαστικά σώματα, ενώ αντίστοιχα οι παραμορφώσεις που υφίστανται εξαιτίας των δυνάμεων ονομάζονται ελαστικές παραμορφώσεις.

Αντίθετα, τα σώματα τα οποία δεν ξαναπαίρνουν το αρχικό σχήμα τους, αφού παραμορφωθούν από την επίδραση μιας δύναμης, ονομάζονται πλαστικά (μη ελαστικά) σώματα. Ένα παράδειγμα μη ελαστικού σώματος είναι η πλαστελίνη ή οι ράβδοι από μόλυβδο. Πράγματι, αν ασκηθεί μια δύναμη σε μια μολύβδινη ράβδο, η ράβδος θα παραμορφωθεί και το αποτέλεσμα αυτό θα παραμείνει και μετά την παύση της δύναμης. Ελαστικές παραμορφώσεις είναι η επιμήκυνση ή η συσπείρωση ενός ελατηρίου από χαλύβδινο σύρμα (εικόνα 2.14), η στρέψη ενός σύρματος ή, τέλος, η κάμψη μιας ράβδου από χάλυβα ή από καουτσούκ (εικόνα 2.15).

Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι παροδικές, όταν οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα δεν υπερβαίνουν ένα ορισμένο όριο, το οποίο ονομάζεται όριο ελαστικότητας.

Διαπιστώνεται πειραματικά ότι για τα ελαστικά σώματα ισχύει ο νόμος του Hooke (Χουκ), σύμφωνα με τον οποίο:

Οι ελαστικές παραμορφώσεις των στερεών σωμάτων είναι ανάλογες με τις αιτίες που τις προκαλούν.

Εικόνα 2.14 Η επιμήκυνση και η συσπείρωση ενός ελατηρίου

Εικόνα 2.15 Η στρέψη και η κάμψη μιας ράβδου

Ο Άγγλος φυσικός Robert Hooke (1635-1703) κατέληξε στον παραπάνω νόμο υστέρα από πειραματικές διαδικασίες. Διαπίστωσε, λοιπόν, ότι μεταξύ της δύναμης που ασκείται σε ένα ελατήριο και της επιμήκυνσης ή της συσπείρωσης που παθαίνει το ελατήριο εξαιτίας της δύναμης αυτής ισχύει μια σχέση αναλογίας, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.16. Συζητήστε την!

Εικόνα 2.16 Στις ελαστικές παραμορφώσεις των σωμάτων η επιμήκυνση είναι ανάλογη με τη δύναμη που την προκαλεί.

Η σχέση αυτή της αναλογίας μεταξύ δύναμης και παραμόρφωσης μπορεί να αποδοθεί ως εξής: F=kx (2.1) όπου F είναι η δύναμη που ασκήθηκε στο ελατήριο και τη μετράμε με τη μονάδα μέτρησης της δύναμης το 1N, x είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου, που τη μετράμε σε m, cm, mm, ενώ ο παράγοντας k ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου. Όπως προκύπτει από τη σχέση: k = F/x η μονάδα της στο S.I. είναι N/m.

Εικόνα 2.17 Χαρακτηριστική ελατηρίου

Η σταθερά του ελατηρίου, η οποία είναι γνωστή και ως σκληρότητα του ελατηρίου, εξαρτάται από τη φύση του σύρματος από το οποίο είναι κατασκευασμένο το ελατήριο και από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του (αντιστρόφως ανάλογη με το αρχικό ή φυσικό μήκος του ελατηρίου και ανάλογη με το εμβαδόν διατομής Α του σύρματος).

Αν σε ένα σύστημα αξόνων xOy τοποθετήσουμε στο x-άξονα τις τιμές της δύναμης F που ασκούμε σε ένα ελατήριο, ενώ τις αντίστοιχες επιμηκύνσεις x που υφίσταται το ελατήριο τις τοποθετήσουμε στο y-άξονα, τότε προκύπτει ένα διάγραμμα, το οποίο ονομάζεται χαρακτηριστική (καμπύλη) του ελατηρίου (εικόνα 2.17).

Η κλίση λ του ευθυγράμμου τμήματος ΟΑ σχετίζεται με το μέτρο της σταθεράς του ελατηρίου k, διότι [pic]

Η φυσική σημασία της κλίσης της χαρακτηριστικής του ελατηρίου είναι ότι εκφράζει το πόσο σκληρό ή μαλακό είναι ένα ελατήριο.

Συγκεκριμένα, μεγάλη κλίση λ σημαίνει μαλακό ελατήριο και αντίστροφα (γιατί;).

Όταν η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο εξακολουθεί να αυξάνεται, διαπιστώνουμε ότι από κάποια τιμή δύναμης FA και πάνω η επιμήκυνση παύει να είναι ανάλογη με τη δύναμη. Η χαρακτηριστική του ελατηρίου από ευθεία μετατρέπεται σε καμπύλη (τμήμα ΑΓ του διαγράμματος 2.17). Το χαρακτηριστικό αυτό ζεύγος τιμών (FA, xA) για κάθε ελατήριο ονομάζεται όριο ελαστικότητας. Μετά το όριο ελαστικότητας η επιμήκυνση ονομάζεται πλαστική και μπορεί να οδηγήσει σε θραύση.

Ας ασκήσουμε σε ένα ελατήριο με εμβαδόν διατομής Α μια δύναμη F τέτοια, ώστε το ελατήριο να κοπεί. Μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι, για να κοπεί το σύρμα ενός άλλου ελατηρίου από το ίδιο υλικό αλλά με διπλάσια διατομή (2Α), θα πρέπει να ασκήσουμε διπλάσια δύναμη (2F). Αυτό δείχνει ότι το εμβαδόν διατομής του σύρματος είναι χαρακτηριστική παράμετρος της θραύσης του.

Το σταθερό πηλίκο της δύναμης που ασκείται σε ένα ελαστικό υλικό, π.χ. σε ένα σύρμα, για να κοπεί, προς τη διατομή του λέγεται όριο θραύσης του υλικού. Μερικά παραδείγματα υλικών και τα αντίστοιχα όρια θραύσης αναγράφονται στον παρακάτω πίνακα 2.1.

Πίνακας 2.1 Όριο θραύσης για γνωστά υλικά Υλικό - Όριο θραύσης (kp/cm2) Καουτσούκ - 200 Μόλυβδος - 200 Χαλκός - 3000 Χάλυβας - 5000 Χάλυβας άριστης ποιότητας - 25000