Δραστηριότητα

Εντροπία - Πιθανότητες - Τυχαίο

Ένα από τα πιο πετυχημένα μοντέλα, που εξηγεί πως εξελίσσονται τα διάφορα φαινόμενα, είναι το μοντέλο των πιθανοτήτων. Προσπαθήστε μέσα από τα παρακάτω παραδείγματα - προβλήματα να κατανοήσετε την έννοια του πιθανού και να βρείτε τις πρώτες απλές μαθηματικές σχέσεις που εκφράζουν την πιθανότητα. 1. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται ζεύγη ορθογωνίων στα οποία τοποθετούνται αριθμημένες μάρκες (1,2,3,4,…..). Να θεωρήσετε ότι υπάρχουν οι εξής δύο εκδοχές: Η μία είναι όλες οι μάρκες να είναι στο ένα ορθογώνιο και η άλλη να υπάρχουν μάρκες και στα δύο ορθογώνια (χωρίς καμιά ιδιαίτερη σχέση μεταξύ τους). Ανά μία, από αυτές τις δύο εκδοχές, φαίνονται στο παρακάτω σχήμα με τρις μάρκες.

Ξεκινήστε από μία, δύο, τρεις μάρκες και καταλήξτε στη γενική σχέση που να δίνει το συνολικό αριθμό των δυνατών τοποθετήσεων. Να υπολογίσετε ποια είναι η πιθανότητα να βρεθούν όλες οι μάρκες σε ένα ορθογώνιο. Σκεφθείτε τώρα ότι οι "μάρκες" είναι τα μόρια ενός αερίου τα οποία περιέχονται σε όγκο 1 L σε STP. Ποια είναι η πιθανότητα να βρεθούν όλα μόρια στο ένα ορθογώνιο; 2. Θεωρείστε ότι σε ένα τοίχο υπάρχουν πέντε ράφια τα οποία αρχίζουν από το πάτωμα και απέχουν μεταξύ τους 1 m, όπως φαίνεται στο σχήμα:

Σε αυτά πρέπει να τοποθετήσετε βάρη του ενός κιλού, ώστε πάντα το άθροισμα της δυναμικής τους ενέργειας να είναι 3 kg m. Κάντε ένα διάγραμμα στο οποίο να φαίνονται οι αριθμοί των βαρών του 1 kg σε κάθε ράφι. Τι θα συνέβαινε αν τα βάρη ήταν του 1,5 kg αντί του ενός; Τι θα συνέβαινε αν τα ράφια απείχαν 0,5 m αντί του ενός μέτρου;